[기계안전기술사] 문제풀이 2024년 133회 133-1-5 축(shaft) 위험속도(critical speed)

5. 축(shaft)의 위험속도(critical speed)에 대하여 설명하시오.

문제해설
0. 축의 위험속도
축은 탄성체 이므로 처짐, 변형, 비틀림이 발생하면 원래대로 회복하려는 성질이 있어서 변형을 반복하게 된다.
이 때 변형의 주기가 축 자체의 고유진동수와 일치하면 공진이 생겨 진동 폭이 더 커지면서 축의 탄성한도를 넘어서 파괴되는데 이 때의 회전속도를 위험속도라 한다.
공진으로 인한 축의 파괴 프로세스를 쉽게 설명하자면 탄성체의 고속회전으로 인해 비틀림과 처짐이 생기고, 이로 인해 공진이 생기면서 진동폭이 상승하여 탄성한도를 초과하게 되면 파괴로 이어지는 순서이다.

위험속도를 구하는 공식은 3가지 경우로 나누어 설명되는데
첫번째 경우는 중앙에 회전질량을 가진 축으로 가정할 때이고
두번째 경우는 축의 분포하중만 고려시이며
세번째 경우는 여러개의 회전체로 구성된 축의 경우 이다.
여러개의 회전체로 구성된 축은 던커레이 공식과 레이레이 방법으로 설명되는데,
이 중 던커레이 공식은 축의 질량을 고려한 시스템 전체의 1차 고유 진동수를 근사적으로 계산한 것으로 정확한 고유 진동수보다 낮은값을 제시한 수치이다. 그리고 레이레이 방법은 운동에너지와 위치에너지의 최대값은 같음을 이용하여 계산한 것으로 정확한 고유진동수보다 높은 값을 제시한 수치이다.

1. 정의
1) 위험속도(Critical speed)
   - 축의 회전속도가 축의 고유진동수와 일치하는 속도
   - 공진 현상이 발생하여 진폭이 급격히 증가하는 속도

1. 축은 자중 및 가공오차 등에 의해 편심이 발생하고 회전시 원심력이 발생하여 처짐이 커짐
2. 특정회전속도에 도달될 때 처짐이 급격하게 증가하고 진동이 발생
3. 진동의 정도가 커져 파손에 이르게 되는 속도

2) 공진(Reconance)
외력이나 가해지는 운동의 진동수가 대상의 고유진동수와 일치하는 경우 진동체가 큰 진폭을 가지고 진동하는 현상

2. 발생 원인
- 축의 탄성변형으로 인한 휨 진동
- 축의 불균형 질량에 의한 원심력

3. 위험성
- 과도한 진동으로 인한 축의 파손 가능성
- 베어링 및 연결부의 손상 우려
- 기계 전체의 안정성 저하

4. 위험속도 계산 방법
- 레일리(Rayleigh) 방법
- 던커리(Dunkerley) 공식
- 유한요소해석(FEA) 등

5. 위험속도 회피 방법
1) 축의 처짐을 작게하기 위하여 강성을 높임, 축의 질량 감소
2) 편심이 최소가 되도록 가공 정밀도 향상
3) 축 회전수를 위험속도로 부터 20% 이상 이격 운전 (운전 속도 범위 조정)
4) 편심이 발생되지 않도록 축의 정렬 공차가 최소가 되도록 제작

6. 설계 시 고려사항
- 운전 속도를 위험속도의 70% 이하 또는 130% 이상으로 설정
- 다중 위험속도 고려
- 축의 재질 및 형상 최적화

7. 위험속도 측정 및 모니터링
- 진동 센서를 이용한 실시간 모니터링
- 주기적인 진동 분석 실시

8. 중요성
- 회전기계의 안전성 및 신뢰성 확보
- 기계 수명 연장 및 유지보수 비용 절감